关于具有多项式非对角衰减的算子值矩阵的逆封闭性

我们给出了 Jaffard 引理最近建立的 $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 值版本的自包含证明。即，我们证明了 $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 值矩阵的 Jaffard 代数——其各自元素的算子范数在偏离对角线时呈多项式衰减——是一个 Banach 代数，并且在 $\ell^2(X;\mathcal{H})$（平方可和的 $\mathcal{H}$ 值序列的 Bochner 空间）上所有有界线性算子的 Banach 代数 $\mathcal{B}(\ell^2(X;\mathcal{H}))$ 中是逆封闭的。