简单图上局部化矩阵加权稳定性界与逆范数的多项式控制

某些矩阵的（非）加权稳定性是时频分析与应用调和分析中的基本假设之一。本文第一部分表明，对于 Beurling 代数中的局部化矩阵，其针对不同指数与 Muckenhoupt 权重的加权稳定性彼此等价，且其对某一指数与权重的最优下稳定性界之倒数，由其对另一指数与权重的最优下稳定性界之倒数之多项式所控制。具有特定离对角衰减的逆闭矩阵 Banach 子代数可非正式地理解为逆运算下局部化的保持，这在众多数学与工程领域极为重要。令 ${\mathcal B}(\ell^p_w)$ 为简单图上加权序列空间 $\ell^p_w$ 上有界算子的 Banach 代数。本文第二部分证明，简单图上局部化矩阵的 Beurling 代数在所有 $1\le p<\infty$ 与 Muckenhoupt $A_p$-权重 $w$ 下于 ${\mathcal B}(\ell^p_w)$ 中逆闭，且矩阵 $A$ 之逆的 Beurling 范数由矩阵 $A$ 的 Beurling 范数与其在 ${\mathcal B}(\ell^p_w)$ 中逆 $A^{-1}$ 的算子范数之二元多项式所界。