向量值 Beurling 代数中 Wiener 定理的类似结果

设 $0<p\leq 1$，$\omega$ 为 $\mathbb Z$ 上的权，$\mathcal A$ 为含单位元的 Banach 代数。若 $f$ 是从单位圆 $\mathbb T$ 到 $\mathcal A$ 的连续函数，满足 $\sum_{n\in \mathbb Z} \|\widehat f(n)\|^p \omega(n)^p<\infty$，且对所有 $z \in \mathbb T$，$f(z)$ 左可逆，则存在 $\mathbb Z$ 上的权 $\nu$ 及连续函数 $g:\mathbb T \to \mathcal A$，使得 $1\leq \nu \leq \omega$，$\nu$ 为常数当且仅当 $\omega$ 为常数，$g$ 为 $f$ 的左逆，且 $\sum_{n\in \mathbb Z}\|\widehat g(n)\|^p\nu(n)^p<\infty$。当 $\omega$ 为几乎单调代数权且 $1<p<\infty$ 时，我们将得到类似结果。我们还将在实线上获得该结果的类似形式。我们将应用这些结果得到算子无穷矩阵非对角衰减结果的 $p$ 次幂加权类似结论。