一类加权卷积 Fréchet 代数

对于 $\mathbb R^+$ 上的递增代数权序列 $(\omega_n)$，我们研究了 Fréchet 代数 $A(\omega)=\bigcap_n L^1(\omega_n)$（作为加权 Banach 代数 $L^1(\omega_n)$ 的交集）的各种性质。我们证明，如果对所有 $n\in\mathbb N$，存在 $m\in\mathbb N$ 使得当 $t\to\infty$ 时 $\omega_m(t)/\omega_n(t)\to\infty$，那么 $A(\omega)$ 的每个自同态都是标准的。此外，我们刻画了该代数上的连续导子：如果对所有 $n\in\mathbb N$，存在 $m\in\mathbb N$ 使得 $t*\omega_n(t)/\omega_m(t)$ 在 $\mathbb R^+$ 上有界，那么 $A(\omega)$ 上的连续导子恰好是形如 $D(f)=(Xf)*\mu$（其中 $f\in A(\omega)$）的线性映射 $D$，这里 $\mu$ 是 $B(\omega)=\bigcap_n M(\omega_n)$ 中的测度，且对于 $t\in\mathbb R^+$ 和 $f\in A(\omega)$，有 $(Xf)(t)=tf(t)$。如果不满足该条件，我们证明 $A(\omega)$ 没有非零导子。