次二次增长条件下稳态$p$-Stokes系统解的高阶可微性

我们考虑定义在$\mathbb{R}^n\supset\Omega$上、取值于$\mathbb{R}^n\times\ \mathbb{R}$的稳态$p$-Stokes系统的弱解$(u,\pi)$，该系统形式为$$\begin{cases} -\mathrm{div} (a(\mathcal{E} u))+\nabla\pi=f \ \mathrm{div}(u)=0, \end{cases}$$ 其中函数$a(\xi)$满足关于$\xi$的$p$增长条件。我们用$\mathcal{E} u$表示梯度$Du$的对称部分。在此设定下，我们建立了关于梯度$D u$的对称部分以及压力$\pi$的分数阶高阶可微性的结果。