修正 $p$-Stokes 方程解的高正则性结果

本文研究一类特殊的椭圆系统，该系统可视为 $p\in(1,2)$ 时受扰动的 $p$-Laplace 系统，且就其“形态”而言接近 $p$-Stokes 系统。由于我们的“应力张量”由 $\nabla u$ 给出而非其对称部分，因此该系统并非 $p$-Stokes 系统。故此，该系统被称为修正 $p$-Stokes 系统。我们寻求解 $(u,\pi)$ 的高正则性，即 $D^2u,\nabla\pi \in L^q, q\in(1,\infty)$。特别地，我们得到 $\nabla u,\pi\in C^{0,\alpha}$。据我们所知，此类关于未知量耦合 $(u,\pi)$ 的高正则性结果尚属首次。然而，我们的结果也适用于 $p$-Laplace 方程，并且是无界区域上的首个高正则性结果。