关于具有分段 Hölder 连续系数的 Stokes 系统的更高正则性

本文考虑具有变系数的稳态 Stokes 系统弱解 $({\bf u},p)$ 的更高正则性。在系数与数据在由有限个子域组成的有界域中分段 $C^{s,\delta}$，且界面边界为 $C^{s+1,\mu}$ 的假设下，其中 $s$ 为正整数，$\delta\in (0,1)$，$\mu\in (0,1]$，我们证明 $D{\bf u}$ 与 $p$ 为分段 $C^{s,\delta_{\mu}}$，其中 $\delta_{\mu}=\min\big\{\frac{1}{2},\mu,\delta\big\}$。即便在具有分段常系数的二维情形，我们的结果也是新的。