第一类双非线性抛物方程组的偏正则性

我们研究抛物型偏微分方程组的解 ${\bf v}$：$$\partial_t\left(D\psi({\bf v})\right)=\text{div}DF(D{\bf v}).$$ 这里 $\psi$ 和 $F$ 是凸函数，该方程是研究材料中相变时出现的更一般双非线性演化的模型方程。我们证明，若 ${\bf v}$ 是一个弱解，则 $D{\bf v}$ 在 ${\bf v}$ 定义域中除可能位于一个低维子集上外，局部 Hölder 连续。我们的证明基于解的紧致性性质、两个积分恒等式以及对 $D{\bf v}$ 的分数阶时间导数估计。