Friedrichs 型偏微分方程系统的统一 $hp$-HDG 框架
数值分析
2023-12-22 v1 数值分析
摘要
本工作针对一大类 Friedrichs 型偏微分方程（PDEs）提出了混合间断伽辽金（HDG）方法的统一 -自适应框架。特别地，我们给出了抽象单场和双场结构的统一 -HDG 格式并证明了其适定性。为处理非协调界面，我们直接利用 HDG 内置的 mortar 结构。借助分裂型 mortar 与迹的逼近空间，可通过 Godunov 方法导出数值通量，并自然使用而无需额外处理。因此，所提格式是无参数的。我们对含椭圆、双曲及混合型的与时间无关线性 PDEs 进行了若干数值实验，以验证所提统一 -格式并展示 -自适应的有效性。考虑了两种自适应准则：一种基于简单快速误差指示器，另一种严谨但更昂贵，采用基于伴随的误差估计。数值结果表明，即便对于具有强梯度、间断或奇异性的问题，这两种方法在收敛速率上也相当。
引用
@article{arxiv.2304.03690,
title = {Unified $hp$-HDG Frameworks for Friedrichs' PDE systems},
author = {Jau-Uei Chen and Shinhoo Kang and Tan Bui-Thanh and John N. Shadid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03690},
year = {2023}
}