薄域中含旋转的 Boussinesq 方程的静力近似

在本文中，我们略微改进了文献 [9] 中的全局存在性结果。更确切地说，在初始数据 $(v_0,T_0) \in H^1$ 且 $\partial_z v_0 \in L^4$ 的假设下，获得了仅含水平黏性与扩散的原始方程强解的全局存在性。此外，我们证明了含旋转的缩放 Boussinesq 方程在 $H^1$ 初始数据、$H^1$ 初始数据附加正则性 $\partial_z v_0 \in L^4$ 以及 $H^2$ 初始数据三种情形下，当长宽比参数 $\lambda$ 趋于零时强收敛于仅含水平黏性与扩散的原始方程，收敛速率为 $O(\lambda^{{\eta}/2})$，其中 $\eta=\min\{2,\beta-2,\gamma-2\}(2<\beta,\gamma<\infty)$。该收敛结果意味着对静力近似的严格论证。