无滑移边界条件下由缩放 Navier-Stokes 方程得到的原始方程流体静力近似

在本文中，我们在三维层域 $\Omega = \Torus^2 \times (-1, 1)$ 中，于无滑移（Dirichlet）边界条件下，对任意时间区间 $(0, T)$（$T>0$），在极大 $L^p$-$L^q$-框架下证明了原始方程的流体静力近似。我们证明，具有 Besov 初值 $u_0 \in B^{s}_{q,p}(\Omega)$（$s > 2 - 2/p + 1/ q$）的缩放 Navier-Stokes 方程的解，在 $\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (\Omega)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (\Omega))$ 中，以 $O(\epsilon)$ 阶收敛到具有相同初值的原始方程的解，其中 $(p,q) \in (1,\infty)^2$ 满足 $\frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$。对于充分小的 $\epsilon>0$，也证明了缩放 Navier-Stokes 方程在 $\mathbb{E}_1 (T)$ 中的全局适定性。注意 $T = \infty$ 包含在内。