松弛水动力假设下随机原始方程的解释：3D随机纳维-斯托克斯方程的高阶逼近
偏微分方程分析
2026-02-05 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
本文研究了三维纳维-斯托克斯方程解在随机形式下的收敛性，特别关注其原始方程版本的收敛行为。我们的分析涵盖了弱收敛和强收敛两种情形，分别对应刚性盖和完全周期边界条件。此外，我们探讨了在随机原始方程中松弛水动力假设的影响，通过保留马尔可夫项作为水动力平衡的偏差。这种通过特定渐进尺度实现的修改模型，在随机框架下捕捉非水动力效应，同时保持原始方程的形式。得到的广义水动力模型已证明，在对具有适当滤波器的发散自由噪声进行适当正则化后，可在适当假设下保持良好可解性。在此框架下，我们证明该模型为3D纳维-斯托克斯方程提供了更高阶的逼近，前提是噪声按比例缩放。
引用
@article{arxiv.2602.04422,
title = {Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes},
author = {Arnaud Debussche and Étienne Mémin and Antoine Moneyron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04422},
year = {2026}
}