位置不确定性下的随机可压缩 Navier-Stokes 方程及其在海洋建模中的近似
流体动力学
2026-05-22 v3
摘要
本文对位置不确定性（LU）框架内可压缩 Navier-Stokes 方程的随机版本进行了理论与数值联合研究，应用于上层海洋垂直混合相关问题。该方法建立在扩展的随机形式雷诺输运定理之上，并引入随机源项。如同确定性情形，该守恒定理被应用于质量、物种质量（如盐度）、动量和总能量，导出原始变量——密度、物种质量分数、速度和温度——的输运方程。我们随后对该一般系统应用 Boussinesq 近似，并恢复了已有的不可压缩随机 Navier-Stokes 与随机 Boussinesq 方程公式。我们将这一新框架用于温度驱动自由对流事件的 Boussinesq 大涡模拟，并凸显了随机输运在 Boussinesq 近似下重现混合层底部穿透对流效应的潜力。在我们的随机 Boussinesq 静力模型中识别出的压缩效应，当以内能表示温度方程时可忽略不计，与 Boussinesq 近似一致。然而，当以势能表示时，压缩效应变得显著，并揭示了混合层内随机压力项的有趣特性。我们认为后一结果开启了新的物理建模视角，能够在更充分考虑物理不确定性与近似的随机框架中表示海洋动力学，同时也为改进海洋环流模式中使用的亚网格垂直模式的能量一致性提供了基础。
引用
@article{arxiv.2309.12077,
title = {Stochastic compressible Navier-Stokes equations under location uncertainty and their approximations for ocean modelling},
author = {Gilles Tissot and Étienne Mémin and Quentin Jamet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12077},
year = {2026}
}