从量子多体动力学推导 $\mathbb{T}^{3}$ 上能量临界 NLS
偏微分方程分析
2019-08-02 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们在 T^3（周期）设定下，从含三体相互作用的量子多体动力学推导出 3D 能量临界五次 NLS。由于能量临界设定已知的复杂性，相较于产生能量次临界三次 NLS 的二体相互作用情形，此前的进展有限。此前，关于 3D 能量临界情形的唯一结果是 HTX，其在小解情形下证明了论证的唯一性部分。在本文的主要部分，我们发展了证明 BBGKY 层级收敛于无穷 Gross-Pitaevskii (GP) 层级的方法，并分别证明了大 GP 解的唯一性。由于先前收敛证明中使用的迹估计在我们的设定下是错误的锐迹估计，我们转而引入一种新的频率相互作用分析，并应用有限维量子 de Finetti 定理。对于大解唯一性论证，我们发现了 GP 层级的新 HUFL（层级一致频率局域化）性质，并利用它证明了一类新型唯一性定理。即使对于 NLS，HUFL 性质也归约为一个新命题。借助证明了五次 NLS 全局适定性的 CKSTT,IP，这一新唯一性定理确立了全局唯一性。
引用
@article{arxiv.1803.08082,
title = {The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics},
author = {Xuwen Chen and Justin Holmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08082},
year = {2019}
}
备注
v3, 87 pages, revised according to the referee reports, to appear in Inventiones Mathematicae