推导具有一般幂型非线性的非线性薛定谔方程

在本文中，我们研究了从玻色子粒子的多体相互作用中推导某种类型的非线性薛定谔方程 (NLS)。我们考虑了一个具有 $n$ 体相互作用有限线性组合的模型，其中 $n \geq 2$ 为整数。我们证明了当粒子数趋于无穷大时，BBGKY 层级结构的 $k$ 粒子边缘密度收敛，且其极限解对应于无限的 Gross-Pitaevskii 层级结构。基于先验时空估计，我们证明了 Gross-Pitaevskii 层级结构因子化解的唯一性。收敛性的建立是通过调整源自或发展于 \cite{ESY}、\cite{KSS} 和 \cite{CPquintic} 的论证来实现的。对于唯一性部分，我们扩展了 \cite{KM} 中遵循的过程，引入了一种不同的棋盘游戏论证来处理新的收缩算子。这种新的棋盘游戏论证帮助我们获得了杜哈梅项的良好估计。在 \cite{KM} 中，相关的时空估计被假定为真，而我们对此给出了证明。