$\mathbf{R}^3$ 的扰动上的五次 NLS
偏微分方程分析
2016-08-26 v2
摘要
考虑能量空间中有初值的 上聚焦五次非线性 Schr"{o}dinger 方程。此问题在某种尺度不变性意义下是"能量临界的"，这是分析该方程的主要困难来源。一个非平凡的事实是，所有有限能量解都散射到线性解。我们证明，在欧几里得度规的小紧扰动下，这一结论仍然成立。我们的主要新工具是一个长时微局部弱色散估计，它考虑到了测地线的再聚焦效应。
引用
@article{arxiv.1607.03851,
title = {The quintic NLS on perturbations of $\mathbf{R}^3$},
author = {Casey Jao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.03851},
year = {2016}
}
备注
Added an appendix detailing the L^1->L^\infty estimate previously mentioned in passing; minor expository improvements