奇点的传递与最优传输

本文研究与布尔概率测度空间中半凹函数 $\phi$ 相关的势能函数 $\phi(\cdot)$ 的奇点及其传递性质。研究涵盖两种情况：一种是 $\phi$ 为半凹函数，另一种是 $u$ 为 Hamilton-Jacobi 方程 $H(x, Du(x)) = c[0]$ 在光滑闭合流形上的弱 KAM 解。通过应用 Wasserstein 空间中 Hamilton-Jacobi 方程的先前工作，我们证明当 $u$ 为弱 KAM 解时，其奇点将在全局范围内传递，而动力学费用函数 $C^t$ 为其关联的基本解。我们还展示了沿切点 locus 演化的解的存在，这些解由切点 $u$ 上的 irregular Lagrangian 半流控制。