关于二元半凹函数奇异性传播的一个注记

P. Albano 和 P. Cannarsa 于 1999 年证明，在某些适用条件下，$\R^n$ 中半凹函数的奇异性沿 Lipschitz 弧传播。P. Cannarsa 和 Y. Yu 于 2009 年证明了这些弧的进一步正则性性质。我们证明，对于 $n=2$，这些弧非常正则：它们可以表示为（在适当的笛卡尔坐标系中）$\psi(x) = (x, y_1(x)-y_2(x)), x \in [0,\alpha]$，其中 $y_1$, $y_2$ 在 $[0,\alpha]$ 上是凸且 Lipschitz 的。换言之：奇异性沿有限转弯的弧传播。