势有限状态平均场博弈中由公共噪声消失实现的选择

本文旨在为有限状态空间上的势平均场博弈提供一种选择原理，并就此表明不应考虑那些未最小化相应平均场控制问题的均衡。我们的策略是偏微分方程消失黏性方法的定制版本。此处黏性须理解为插入平均场博弈中的公共噪声的平方强度，或等价地理解为相关主方程抛物型版本中的扩散参数。如近期所确立，对于 Wright-Fisher 公共噪声的相关选择，随机强迫平均场博弈确实变为唯一可解，其在主方程中的对应项为单纯形上的 Kimura 算符。我们在此详述该思想，使带公共噪声的平均场博弈既唯一可解又为势的，即其唯一解事实上等于某合适随机平均场控制问题的唯一极小元。取公共噪声强度趋于零的极限，我们获得上述选择原理的严格证明。作为副产品，我们得到与带公共噪声平均场博弈相关的黏性主方程的经典解收敛于无公共噪声平均场控制问题值函数的梯度；从而我们选出原平均场博弈主方程的一个特定弱解。最后，我们在合适函数类中为该解建立内在唯一性判据。