涉及加权非线性源的 $k$-Hessian 方程的径向有界解

我们考虑问题 \begin{equation}(1)\;\;\; \begin{cases} S_k(D^2u)= \lambda |x|^{\sigma} (1-u)^q &\mbox{in }\;\; B,\\ u <0 & \mbox{in }\;\; B,\\ u=0 &\mbox{on }\partial B, \end{cases} \end{equation} 其中 $B$ 表示 $\mathbb{R}^n$ 中的单位球，$n>2k$（$k\in \mathbb{N}$），$\lambda>0$，$q > k$ 且 $\sigma\geq 0$。我们研究(1)的负的有界径向对称解的存在性、唯一性和多重性。获得结果的方法基于动力系统方法。为此，我们引入一个新的变换，将问题(1)化为一个自治的二维广义Lotka-Volterra系统。