关于具有变系数的临界 Lane-Emden 方程径向解的一个注记

在本注记中，我们考虑如下问题，\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u=(1+g(x))u^{\frac{N+2}{N-2}},\ u>0\text{ in }B,\\ u=0\text{ on }\partial B, \end{cases} \end{equation*} 其中 $N\ge3$ 且 $B\subset \mathbb{R}^N$ 是以原点为中心的单位球，$g(x)$ 是径向 Hölder 连续函数且满足 $g(0)=0$。我们通过带集中紧性分析与 Pohozaev 恒等式的变分方法证明了径向解的存在性与不存在性。