关于半线性抛物方程组解解析性的半径

我们研究尺度不变的半线性抛物方程组强解在空间中的解析性半径~$R(t)$。众所周知，在初值时间附近，$R(t)t^{-\frac12}$ 有一个正常数下界。本文我们证明~$\displaystyle\liminf_{t\rightarrow 0} R(t)t^{-\frac12}= \infty$，并假设初值数据具有更高正则性，我们得到了时间零点附近的改进下界。作为一个应用，我们证明对于 Navier-Stokes 方程的任意全局解~$u\in C([0,\infty); H^{\frac12}(\R^3))$，有~$\displaystyle\liminf_{t\rightarrow \infty} R(t)t^{-\frac12}= \infty$。