关于黏性 Camassa-Holm 方程的衰减与存在性问题

我们考虑整个空间中的黏性 $n$ 维 Camassa-Holm 方程，其中 $n=2,3,4$。我们建立了解的存在性与正则性，并研究了解在若干 Sobolev 空间中的大时间行为。我们首先证明，若数据仅属于 $L^2$，则解无速率地衰减，且这对于 $L^2$ 中的数据而言是最佳可能结果。对于数据属于 $H^m\cap L^1$ 的解，我们以代数速率获得衰减，该速率在与其底层线性部分速率一致的意义下是最优的。