黎曼流形上的 BMO 与 Carleson 测度

设 $\mathcal{M}$ 为具有度量的黎曼 $n$-流形，使得该流形是 Ahlfors 正则的。我们还假设其 Ricci 曲率非负，或 Ricci 曲率有下界且热核梯度有界。我们通过其 $\sigma$-调和延拓 $U: \mathcal{M} \times (0,\infty) \to \mathbb{R}$ 的 Carleson 测度条件刻画了 BMO-函数 $u: \mathcal{M} \to \mathbb{R}$。我们关键地使用了由 Hofmann、Mitrea、Mitrea 与 Morris 证明的 $T(b)$ 定理。作为一个应用，我们表明著名的 Coifman--Lions--Meyer--Semmes 定理在该类流形上成立：从 $\mathcal{M}$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的 $W^{1,n}$-映射的 Jacobian 可针对 BMO-函数进行估计，这现在可由 Lenzmann 与第二作者最近提出的仅使用调和延拓、分部积分与迹空间刻画的交换子论证得出。