关于 Myers 定理的推广

设 $M$ 为紧致黎曼流形，$h$ 为 $M$ 上的光滑函数。令 $\rho^h(x)=\inf_{|v|=1}\left(Ric_x(v,v)-2Hess(h)_x(v,v) \right)$。此处 $Ric_x$ 表示 $x$ 处的 Ricci 曲率，$Hess(h)$ 为 $h$ 的 Hessian。则若 $\Delta ^h-\rho^h<0$，$M$ 具有有限基本群。这里 $\Delta ^h=: \Delta +2L_{\nabla h}$ 为 Bismut-Witten 拉普拉斯算子。这导致了对近期将 Myers 定理推广至具有多数正曲率流形结果的快速证明。对于非紧流形也有类似结果。