关于阶为 $N$、直径为 $D$ 的强连通竞赛图中回路的 Moon 型定理

设 $T$ 为阶 $n\ge 4$ 且直径不超过 $d\ge 3$ 的强连通竞赛图。记 $c_{\ell}(T)$ 为 $T$ 中长度为 $\ell$ 的回路数。在我们最近的论文中，我们构造了一个阶为 $n$、直径为 $d$ 的强连通竞赛图 $T_{d,n}$，并猜想对任意 $\ell=3,...,n$ 有 $c_{\ell}(T)\ge c_{\ell}(T_{d,n})$。特别地，当 $d=n-1$ 时，该不等式成立并给出已知的 Moon（下）界 $c_{\ell}(T)\ge n-\ell+1$。此外，我们提出若 $n+3\le 2d$，则对范围 $n-d+3,...,d$ 内任意给定的 $\ell$，等式 $c_{\ell}(T)=c_{\ell}(T_{d,n})$ 意味着 $T$ 同构于 $T_{d,n}$ 或其逆图 $T_{d,n}^{-}$。当 $d=n-1$ 时，相应的特殊命题正是 Las Vergnas 定理。最近，我们已证实了 $d=n-2$ 时的上述猜想。在本文中，我们证明其对 $d=n-3$ 也成立。