关于竞赛图中具有指定长度的1-因子

K"uhn、Osthus和Townsend问：是否存在常数$C$，使得每个强$Ct$-连通竞赛图都包含至多有$t$个分支的所有可能$1$-因子。我们肯定地回答了该问题。这在常数意义下是最优的。此外，我们能保证$1$-因子中的每个圈都包含一个指定顶点。事实上，我们从关于接近半完全的二部图划分的更一般结果推导出该结论。更确切地说，我们证明存在常数$C$，使得对任意$k\geq 1$，若强$Ck^4t$-连通二部图$D$接近半完全，则可将$D$划分为$t$个强$k$-连通子图且指定大小，前提是所指定的大小为$\Omega(n)$。该结果改进了K"uhn、Osthus和Townsend的早期结果。此处连通性关于$t$线性是最优的，且指定大小为$\Omega(n)$也是最优的。