一维非厄米准晶的局域化转变、能谱结构与绕数

通过分析李雅普诺夫指数（LE），我们建立了一套严谨的基础性方案，用于研究同时具有复相位因子和非互易跳跃的一般非厄米准晶。具体而言，局域化-退局域化转变点、$\mathcal{PT}$ 对称性破缺点以及绕数转变点由其对偶厄米模型的 LE 决定。该分析基于 Avila 全局理论，我们发现绕数与加速度（LE 的斜率）直接相关，而加速度的量子化是 Avila 全局理论的关键要素。这一结果同样适用于具有高绕数的模型，而非仅最简单的 Aubry-André 模型。作为典型示例，我们得到了非厄米 Aubry-André 模型在整个参数空间中局域化转变的解析相边界，并直接确定了完整的相图。对于高绕数模型——非厄米 Soukoulis-Economou 模型，我们展示了其局域化转变与绕数转变的相边界如何关联到其对偶厄米模型的 LE。此外，我们发现了一种有趣的鲁棒能谱特征，即：当系统分别处于扩展态或局域态时，在 $h<|h_c|$ 或 $g<|g_c|$ 的区域内改变复相位参数 $h$ 或非互易参数 $g$，能谱保持不变。