更高维度下具有临界磁场势的波动方程的 $L^p$ 估计

本文研究具有尺度临界磁势的波动方程解的 $L^{p}$ 估计，适用于欧几里得空间 $\mathbb{R}^{N}$，其中 $N\geq3$。受 \cite{L} 工作启发，我们证明算子 $(I+\mathcal{L}_{\mathbf{A}})^{-\gamma}e^{it\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}}$ 在 $t>0$ 时对 $1<p<+\infty$ 且 $\gamma>|1/p-1/2|$ 情形下有界，其中 $\mathcal{L}_{\mathbf{A}}$ 为磁力 Schrö inger 算子。特别地，我们推导了正弦波动算子 $\sin(t\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}})\mathcal{L}^{-\frac12}_{\mathbf{A}}$ 的 $L^{p}$ 界。关键要素是分析算子族 $f_{w,t}(\mathcal{L}_{\mathbf{A}})$ 的 $L^p\rightarrow L^p$ 有界性。