锥形流形上具有临界磁势的波动方程的 $L^p$ 估计

本文考虑一类锥形奇异空间 $\Sigma=(0,\infty)_r\times Y$，其中度量为 $g=\mathrm{d}r^2+r^2h$，交叉截面 $Y$ 为 $(n-1)$ 维紧闭黎曼流形 $(Y,h)$，无边界。在此背景下，我们旨在表明正弦波传播算子 $\sin\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}\right)/\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}$ 在 $L^{p}(\Sigma)$ 中受限，其中 $\mathcal{L}_{\mathbf{A}}$ 为度量锥 $\Sigma$ 上具有标度临界磁势的磁 Schr\"odinger算子。我们的主要结果是对 \cite{L} 中结果的推广。新颖要素是对 $\cos\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\bf A}}\right)$ 在 $\Sigma$ 上构建 Hadamard 参数系的方法。