多边形域相关谱簇的 $L^p$ 估计

我们通过分析半径为 $\rho > 0$ 且配备度量 $h(r,\theta) = d r^2 + r^2 \, d\theta^2$ 的平欧氏锥 $C(\mathbb{S}^1_\rho) := \mathbb{R}_+ \times \left(\mathbb{R} \big/ 2\pi\rho \mathbb{Z}\right)$ 上的波动算子，研究多边形区域（或更一般的具有锥奇点的欧氏曲面）上特征函数的 $L^p$ 估计。利用显式振荡积分，并依赖于与平坦波传播及锥点衍射相关的几何区域中波动方程的基本解，我们可以证明与光滑黎曼流形上工作等价的谱簇估计。