子流形附近拉普拉斯特征函数的 $L^p$ 集中估计

Katya Krupchyk

子流形附近拉普拉斯特征函数的 $L^p$ 集中估计

偏微分方程分析 2016-05-17 v2 谱理论

作者: Katya Krupchyk

摘要

我们研究紧黎曼流形上拉普拉斯算子的谱投影在子流形的依赖于频率的小邻域上的 $L^p$ 界。特别地，如果 $\lambda$ 是一个频率，且邻域大小为 $\mathcal{O}(\lambda^{-\delta})$ ，则当 $\delta\ge 1$ 时建立了新的尖锐估计，而对于 $0\le \delta\le 1/2$ ，Sogge 的估计是最优的。在中间区域 $1/2<\delta<1$ ，我们有时也得到了尖锐估计。我们的论证紧密遵循 Burq 和 Zuily 最近的工作。

关键词

拉普拉斯特征函数谱投影 L^p 集中子流形紧黎曼流形尖锐估计频率依赖邻域

引用

@article{arxiv.1604.05769,
  title  = {$L^p$ concentration estimates for the Laplacian eigenfunctions near submanifolds},
  author = {Katya Krupchyk},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1604.05769},
  year   = {2016}
}

备注

This note has been withdrawn since the main estimates are direct consequences of the restriction estimates by N. Burq, P. Gerard, and N. Tzvetkov (Duke Math. J. 2007) and L^2 concentration estimates by N. Burq and C. Zuily (Comm. Math. Phys., to appear)

子流形附近拉普拉斯特征函数的 $L^p$ 集中估计

摘要

关键词

引用

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