带奇异势的薛定谔本征函数限制估计

我们考虑光滑流形 $(M, g)$ 上的薛定谔算子 $H_V=-\Delta_g+V(x)$ 的本征函数在 $L^p$ 上的估计。对于 $V\equiv 0$ 的情况下，Sogge 已获得整个流形上的本征函数估计 \cite{Sogge1988concerning}；而对于临界奇异势 $V$ 的情况，第一作者、Sire 和 Sogge \cite{BlairSireSogge2021Quasimode} 以及第一作者、Huang、Sire 和 Sogge \cite{BlairHuangSireSogge2022UniformSobolev} 已有相应结果。对于子流形对应的限制估计，$V\equiv 0$ 的情况由 Burq、Gérard 和 Tzvetkov \cite{BurqGerardTzvetkov2007restrictions} 以及 Hu \cite{Hu2009lp} 研究。在本文中，我们将处理具有奇异势 $V$ 的紧致黎曼流形 $(M, g)$ 上维数 $n:=\dim M\geq 2$ 的子流形 $\Sigma$ 上的本征函数限制估计。