超曲面上诺伊曼数据的外部质量估计与$L^2$限制界

Hans Christianson; Andrew Hassell; John A. Toth

超曲面上诺伊曼数据的外部质量估计与$L^2$限制界

偏微分方程分析 2013-11-11 v3 谱理论

作者: Hans Christianson , Andrew Hassell , John A. Toth

摘要

我们研究了紧黎曼流形 $M$ 上的拉普拉斯本征函数限制到超曲面 $H$ 时其 $L^2$ 范数的估计问题。我们证明了本征函数 $\phi_h$ （满足 $(h^2 \Delta - 1)\phi_h = 0$ ）在 $H$ 的余球丛外部区域、在 $h^{\delta}$ 尺度（ $0\leq \delta < 2/3$ ）上限制到 $H$ 的质量估计。利用该估计，我们得到了沿 $H$ 的诺伊曼数据的一个 $O(1)$ $L^2$ 限制界。该估计也适用于半经典薛定谔算子的本征函数。

关键词

拉普拉斯本征函数 $L^2$限制诺伊曼数据质量估计超曲面

引用

@article{arxiv.1303.4319,
  title  = {Exterior mass estimates and $L^2$ restriction bounds for Neumann data along hypersurfaces},
  author = {Hans Christianson and Andrew Hassell and John A. Toth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.4319},
  year   = {2013}
}

备注

22 pages. Second version has (sharp) improved restriction estimate following contributions from A. Hassell (added as an author). Version 3 fixes some mistakes and typos, and adds a more general result on semiclassical Schrodinger operator eigenfunctions

超曲面上诺伊曼数据的外部质量估计与$L^2$限制界

摘要

关键词

引用

备注

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