两条链乘积中的同均性

许多作用于组合对象集合 ${\mathcal{S}}$ 上的可逆动作 $\tau$，连同 ${\mathcal{S}}$ 上的自然统计量 $f$，展现出以下我们称为\textbf{同均性 (homomesy)}的性质：$f$ 在 ${\mathcal{S}}$ 中每个 $\tau$-轨道上的平均值与 $f$ 在整个集合 ${\mathcal{S}}$ 上的平均值相同。这一现象最早由 Panyushev 于 2007 年在根偏序集的反链集合上的行运动 (rowmotion) 动作背景下注意到；Armstrong、Stump 和 Thomas 于 2011 年证明了 Panyushev 的猜想。我们描述了一个适用于更广泛情况的此类结果的理论框架，并给出了各种背景下的示例。这些包括向量空间上的线性动作、沙堆动力学、Suter 在 Young 格某些子偏序集上的动作、Lyness 5-循环、矩形半标准 Young 表的提升 (promotion)，以及某些偏序集上的行运动和提升动作。我们详细描述了后一种情况在两条链乘积中的情形。