通过可翻转性统计量的同均值性
组合数学
2023-12-21 v2
摘要
作用于有限偏序集序理想集合上的行运动(rowmotion)算子已成为近期大量研究的焦点。其主要目标之一是揭示同均值性(homomesy)：即在作用的每个轨道上平均值相同的统计量。我们系统化了一种技术，通过将感兴趣的统计量写为“可翻转性统计量”(toggleability statistics，最初由Striker引入)的线性组合加一个常数，来证明这些统计量是同均值性的。我们表明该技术重现了在行运动研究最深入的偏序集上已知的大部分同均值性。我们还表明该技术在修正背景下依然有效。例如，该技术也为行运动的分段线性与双有理扩张给出了同均值性；此外，我们引入了行运动的-类比，并表明该技术对“-行运动”也给出同均值性。
引用
@article{arxiv.2108.13227,
title = {Homomesy via Toggleability Statistics},
author = {Colin Defant and Sam Hopkins and Svetlana Poznanović and James Propp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13227},
year = {2023}
}
备注
48 pages, 13 figures, 2 tables; forthcoming, Combinatorial Theory