栅栏偏序集上的行运动

栅栏是一个偏序集，其元素为 F = {x_1, x_2, ..., x_n}，覆盖关系为 x_1 < x_2 < ... < x_a > x_{a+1} > ... > x_b < x_{b+1} < ...，其中 a, b, ... 为正整数。我们研究 F 的反链与理想的行运动。特别地，我们表明反链轨道可利用铺砌来可视化。这使我们得以证明关于轨道中反链或理想元素个数的多种同测性结果。栅栏上的行运动还展现出一种新现象，我们称之为同测度性（homometry），即某一统计量的值在同等大小的轨道上保持恒定。在此过程中，我们证明了所有自对偶偏序集的一个一般性同测性结果。我们以若干猜想和未来研究方向作结。