有根树上的行运动

有根树 T 是一种偏序集，其哈斯图为具有唯一极小元的图论树。我们研究 T 的反链与下序理想上的行运动。近期 Elizalde、Roby、Plante 与 Sagan 考虑了篱笆（fence）上的行运动，篱笆是哈斯图为路径（但允许任意数量的极小元）的偏序集。他们表明，在此情形下轨道可用柱面的平铺来描述。他们还定义了一种称为等距（homometry）的新概念，意指某一统计量在所有相同大小的轨道上取常值。这是已被充分研究的同均值（homomesy）概念（要求统计量在所有轨道上的平均值取常值）的 weaker 条件。篱笆上的行运动对某些统计量常是等距的，但非同均值。我们引入有根树上行运动的平铺模型。利用该模型我们研究多种特定类型的树，并表明它们对某些统计量表现出等距性，尽管并非同均值性。