钩状和两行 alt $\nu$-Tamari 格局的行动

2024年，Ceballos和Chenvi\`ere引入了alt $\nu$-Tamari格，参数由格路径 $\nu$ 和增量向量 $\delta$ 决定，作为 $\nu$-Tamari格和 $\nu$-Dyck格的常见泛化。我们研究了在两个族中的行动：alt钩状-Tamari格 $\mathsf{H}_{\delta}(a,b)$（其中 $\nu=EN^{a-1}E^{b-1}N$）和alt $2$-行-Tamari格 $\mathsf{T}_{\delta}(a,b)$（其中 $\nu=E^aNE^bN$）。我们明确确定了 $\mathsf{H}_{\delta}(a,b)$ 和 $\mathsf{T}_{\delta}(a,b)$ 在行动下的轨道结构，并证明它们的轨道结构与增量向量 $\delta$ 无关。因此，我们表明，$\mathsf{H}_{\delta}(a,b)$ 在行动下 exhibits 循环sieving现象。我们还计算了几个自然统计量的轨道和。在钩状情况下，我们评估了下度、峰、谷和面积统计量；在 $2$-行情况下，我们关注下度统计量。除面积统计量外，所有这些统计量在行动下都是homometric的。关于本文的方法论，钩状情况的结果通过对其Hasse图进行简单局部修改获得。在 $2$-行情况下，我们引入了半分配格的一个切换属性，这允许我们比较来自不同增量向量的轨道结构。