三个相互作用的 Fuss-Catalan 偏序集及其结合代数

我们引入 $\delta$-cliffs，一种依赖于值域映射 $\delta$ 的排列与递增树的推广。我们在这些对象上定义首个格结构，并建立关于其子偏序集的一般结果。其中，我们描述了具有 EL-shellable 偏序集、可计算两元素交与并的格、以及可通过区间倍增构造的格的充分条件。这些子偏序集部分具有自然的几何实现。然后，我们引入三个子偏序集族，对于某些映射 $\delta$，其底层集合由 Fuss-Catalan 数计数。其中之一是 Stanley 格的推广，另一是 Tamari 格的推广。这三个偏序集族在序扩张关系下构成一条链，并共享某些性质。最后，正如 Malvenuto-Reutenauer 代数的乘积构成排列的右弱 Bruhat 序的区间，我们构造了乘积构成 $\delta$-cliff 格区间的代数。我们给出 $\delta$ 上使代数结合、有限呈现或自由的充要条件。我们以利用前述 Fuss-Catalan 偏序集定义 $\delta$-cliffs 代数的商来结束本文。其中一个是 Loday-Ronco 代数的推广。