通过非交叉分区研究Fuss--Catalan代数在广义Dyck路径上的情况

我们研究Fuss--Catalan代数，这些是Temperley--Lieb代数的推广，作用用于广义Dyck路径，通过非交叉分区。首先，定义了在非交叉分区上的Temperley--Lieb代数，并展示了Dyck路径与非交叉分区之间的双射与在Dyck路径上的Temperley--Lieb代数(或等价的chord图)之间的兼容性。我们表明，Kreweras端态映射在非交叉分区上等价于双射下chord图的旋转。其次，通过考虑在非交叉分区的graded格中递增的r链，定义了在递增r链上的Fuss--Catalan代数。通过递增r链与广义Dyck路径之间的双射，自然获得了在广义Dyck路径上的Fuss--Catalan代数。作为Fuss--Catalan代数的推广，我们引入了一-和两边界Fuss--Catalan代数。递增的r链的对称非交叉分区通过双射给出对称广义Dyck路径，边界Fuss--Catalan代数自然作用于它们。我们表明，这些表示通过使用广义chord图与图示表示的代数兼容。最后，我们讨论Fuss--Catalan代数的可积性。对于有边界的Fuss--Catalan代数，我们获得了r=2时反射方程的一种新解。