图代数上的迹 I：自由配分量子群、随机格路径与树上的随机游走
概率论
2022-03-14 v3 算子代数
量子代数
表示论
摘要
我们对由 Banica-Speicher (arXiv:0808.2628) 和 Weber (arXiv:1201.4723) 对自由配分量子群的分类所产生的七个非交叉配分直接极限代数上的极值迹进行分类。对于无穷维 Temperley-Lieb 代数（对应于量子群 O^+_N）和 Motzkin 代数（B^+_N），极值迹的分类蕴含了对众所周知类型的中心随机格路径的分类结果。对于 2-Fuss-Catalan 代数（H_N^+），我们通过计算 Fibonacci 树上中心随机游走的最小或出口边界（也称为绝对边界）来解决分类问题，从而解决了一个具有独立兴趣的概率问题，并且据我们所知，这是对非齐次树的首个此类结果。在本文过程中，我们还讨论了所有七个自由配分量子群例子的分支图，计算了那些此前未知的，并为其不可约表示的维数提供了新的公式。
引用
@article{arxiv.2006.07312,
title = {Traces On Diagram Algebras I: Free Partition Quantum Groups, Random Lattice Paths And Random Walks On Trees},
author = {Jonas Wahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07312},
year = {2022}
}
备注
Comments welcome! v3: major changes in exposition