关于无限维岩堀—赫克代数上迹的一些注记

无限维岩堀—赫克代数 $\mathcal{H}_\infty(q)$ 是通常有限维岩堀—赫克代数的直接极限。它们作为有限域上仅对角线下方有限个非零矩阵元的无限维矩阵群 $\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$ 上双不变函数的卷积代数自然出现。1988 年 Vershik 与 Kerov 对 $\mathcal{H}_\infty(q)$ 上所有不可分解正迹进行了分类。任一此类迹生成双重代数 $\mathcal{H}_\infty(q)\otimes \mathcal{H}_\infty(q)$ 以及双重群 $\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)\times \mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$ 的一个表示。我们给出此类表示的构造；这些迹是某些特殊的矩阵元。我们还得到关于群的酉表示与关于紧子群双不变的测度卷积代数表示之间关系的一些（简单的）一般性结论。