奇异Hecke代数、Markov迹与HOMFLY型不变量

我们将奇异Hecke代数 ${\mathcal H} (SB_n)$ 定义为奇异辫子幺半群代数 ${\mathbb C} (q) [SB_n]$ 模去Hecke关系 $\sigma_k^2 = (q-1) \sigma_k +q$, $1 \le k\le n-1$ 的商，并以与对称群（非奇异）Hecke代数塔上的Markov迹相同的方式，定义了序列 $\{{\mathcal H}(SB_n)\}_{n=1}^{+\infty}$ 上的Markov迹。我们证明了Markov迹与满足某种纽结关系的不变量之间存在一一对应，并给出了Markov迹的显式分类。基于此分类，我们定义了一个通用的HOMFLY型不变量，该不变量能够区分所有可由满足所需纽结关系的不变量区分的奇异链环对。