椭圆 Hall 代数与变形 Khovanov Heisenberg 范畴

我们给出了由 Licata 和 Savage 定义的量子 Heisenberg 范畴的迹（或 Hochschild 同调）的显式描述。我们还证明了，作为一个代数，它同构于 Burban 和 Schiffmann 的椭圆 Hall 代数在 $\sigma = \bar\sigma^{-1} = q$ 处特化的一个中心扩张的“一半”。证明中的一个关键步骤可能具有独立意义：我们证明了正仿射 Hecke 代数 $\mathrm{AH}_n^+$ 的 Hochschild 同调之和（对 $n$ 求和）也是一个代数，且该代数单射到椭圆 Hall 代数与 $q$-Heisenberg 范畴的迹两者之中。最后，我们证明了迹代数在对称函数空间上的一个自然作用与 Schiffmann 和 Vasserot 利用 Hilbert 概形构造的一个作用的特化相一致。