仿射 Hecke 范畴的迹

我们将仿射 Hecke 范畴的（水平）迹与椭圆 Hall 代数进行比较，从而得到 [14] 中构造的一个“仿射”版本。具体而言，我们证明上述迹由对象 $E_{\textbf{d}} = \text{Tr}(Y_1^{d_1} \dots Y_n^{d_n} T_1 \dots T_{n-1})$ 生成，其中 $\textbf{d} = (d_1,\dots,d_n) \in \mathbb{Z}^n$，$Y_i$ 表示 [9] 中的 Wakimoto 对象，$T_i$ 表示 Rouquier 复形。我们计算了 $E_{\textbf{d}}$ 之间的某些范畴交换子，并证明它们与旗交换栈上 sheaves $\mathcal{E}_{\textbf{d}}$ 之间的范畴交换子相符，后者在 [27] 中曾被考虑。在 $K$-理论层面，这些交换子给出了椭圆 Hall 代数的某个整形式 $\widetilde{\mathcal{A}}$，我们从而可将其映射到仿射 Hecke 范畴的迹的 $K$-理论。