两固定股混合 Hecke 代数的生成集与潜在基

具有两固定股与 $n$ 个移动股的混合辫群 $B_{2,n}, \ n \in \mathbb{N}$ 已知与某些 $3$-流形族的纽结理论相关。本文中，我们定义混合 Hecke 代数 $\mathrm{H}_{2,n}(q)$ 为群代数 ${\mathbb Z}\, [q^{\pm 1}] \, B_{2,n}$ 模去经典 Iwahori-Hecke 代数关于辫生成元的二次关系的商。我们进一步为 $\mathrm{H}_{2,n}(q)$ 提供一个潜在基 $\Lambda_n$，并证明它是该代数的 $\mathbb{Z}[q^{\pm 1}]$-加性结构的一个生成集。集合 $\Lambda_n,\ n \in \mathbb{Z}$ 似乎是适于在上述 $3$-流形中构造纽结与链环的 Homflypt 型不变量的归纳基的良好候选。