无私迹 C*-代数的有限性判据

我们研究由 Robert 引入的无私 C*-概率空间类。已知无私迹代数具有严格比较性和唯一迹。我们证明，对于可分迹 C*-代数，无私性等价于近似无私性，这是一个有限性条件：对于每个有限集 $F$，每个 $N \geq 1$ 和 $\varepsilon > 0$，存在一个酉算子 $u$，使得 $|\tau(u^k)| < \varepsilon$ ($1 \leq |k| \leq N$)，并且对于由 $F$ 的中心化元素和幂 $u^n$ ($|n| \leq N$) 构成的长度 $\leq N$ 的所有交替词 $w$，有 $|\tau(w)| < \varepsilon$。该等价性是利用迹超幂中的对角化论证建立的。作为应用，我们给出了具有拓扑自由极边界的可数群是 C*-无私的简洁证明。我们还讨论了其与核性及 $\mathcal{Z}$-稳定性的关系。