具有 toggling 作用的排列上的 Homomesy

Homomesy 是动态代数组合学中的一种不变性现象，当某些统计量在一组组合对象上的平均值在这些对象上映射生成的每个轨道上都相同时，就会出现这种现象。在本文中，我们对排列集合在旋转映射下的 homomesic 统计量进行了系统搜索，识别并证明了 34 个 homomesy 实例。我们表明，这些 homomesy 不仅对旋转成立，而且实际上对于通过 toggling 概念与旋转相关的一整类映射也成立，其中 toggling 最初被等同于简单对换的复合。通过这种方式，这些映射与在各种组合结构上定义的 rowmotion 作用相关，后者具有用 toggling 表示的有用定义。我们证明了由受限或修改的 toggle 给出的映射的一些初步结果。我们还讨论了用于从组合统计数据库 FindStat 中识别候选统计量的计算方法。