三个链乘积中的同均值性(homomesy)与多维重组

J. Propp 与 T. Roby 分离出一种现象，即集合上的某个统计量在任何轨道上的平均值与其全局平均值相同，并将其命名为同均值性(homomesy)。他们证明了在行运动下，两个链乘积偏序集的序理想上的基数统计量展现同均值性。在本文中，我们证明了在其中一个链具有两个元素的三链乘积情形下的类似结果。为证明该结果，我们将 D. Einstein 与 Propp 为研究同均值性而开发的重组技术从二维推广到 $n$ 维。我们发现我们的主要同均值结果并未完全推广到任意三链乘积，也未推广到更大的链乘积；然而，我们对任意三链乘积给出了部分推广。额外的推论包括三链乘积中的精细化同均值结果以及关于递增表的一个新结果。我们以重组到任意分级偏序集的推广以及 B 型极小偏序集与二元素链直积的同均值结果作为结束。